Loi binomiale et loi normale

Exercices de mathématiques interactifs pour le lycée

Exercices calcul de dérivée d'une fonction rationnelle

Loi binomiale et loi normale.

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Mode d'emploi

Cette application donne une représentation graphique d'une loi binomiale dont vous pouvez modifier les paramétre n et p.(ici n doit être inférieur à 200)
Chaque segment bleu a pour longueur la probabilité P(X = k) où k est un entier naturel inférieur ou égal à n.

Chaque rectangle orange a pour base 1 et s'il a pour hauteur P(X = k) son aire est alors aussi P(X = k).
Vous pouvez alors voir la probabilité P(a ≤ X ≤b) où a et b sont des entiers naturels tels que 0 ≤ a ≤ b ≤ n.
Cette probabilité est égale à l'aire (en unité d'aire) du domaine colorié en orange.
Vous pouvez faire apparaître la courbe de la densité f de la loi normale qui permet "d'approcher" la loi binomiale.
Vous pouvez ensuite voir l'intégrale de f de a−0,5 à b+0,5 qui lorsque n ≥ 30 , np ≥ 5 et n(1−p) ≥ 5, donne une approximation de P(a ≤ X ≤b).

Voir la vidéo explicative.

Conception et réalisation : Joël Gauvain. Créé avec GeoGebra

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