Des polynômes et des nombres premiers

jeudi 26 mai 2011


En 1772 Euler trouve un polynôme P(x) du second degré qui lorsque x prend les valeurs des 40 premiers entiers naturels de 0 à 39, donne une suite de 40 nombres premiers.



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Il faut attendre 1988 pour que Fung trouve un autre polynôme du second degré qui donne une suite de 43 nombres premiers.

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En 1989 Ruby trouve un polynôme du second degré qui donne une suite de 45 nombres premiers. On n'a pas fait mieux depuis avec un polynôme du second degré.

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En 2000 et 2003 Dress et Landreau trouvent des polynômes de degré 4 puis 3 qui donnent une suite de 46 nombres premiers. Mais c'est en 2010 qu'ils finissent par trouver un polynôme de degré 6 qui donne une suite de 58 nombres premiers.

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Il leur aura fallu près de six mois de calcul avec une quarantaine de processeurs en parallèle du Centre de Calcul Intensif des Pays de Loire et du CNRS, pour parvenir au résultat, qui a nécessité de tester plus de 300 milliards de milliards de polynômes.



Références :


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